2025年11月25日下午，厦门大学二级教授、国家高层次人才特支计划教学名师谭忠教授应邀来访我院，并在学院会议室作了一场题为《具临界Sobolev增长指数和分数阶拉普拉斯算子的PDEs方程解的结构研究》的精彩学术报告，报告由数学学科带头人韩友发教授主持。
报告伊始，谭教授从实际背景与理论背景出发，梳理了该研究方向的起源与发展。在实际层面，谭教授结合医学成像中的电阻抗断层扫描等问题，阐释了分数阶拉普拉斯算子在建模中的现实意义；在理论层面，通过回顾Yamabe问题与临界Sobolev嵌入不等式中的临界指标，阐明了临界Sobolev增长指数在偏微分方程研究中的核心地位。
随后，谭教授系统梳理了具临界Sobolev指数的半线性热方程的研究历程，详细介绍了该类方程解的整体存在性、长时间行为以及结构特性等方面的经典与现代成果，特别指出在初始能量较低时，解具有整体存在性，且在离开初始时刻后即为古典解；而在高能量情形下，谭教授重点探讨了倪维明先生提出的一个公开问题，证明了在时间子列趋于无穷时存在解的集中现象。
报告最后，谭教授将研究视角拓展至具临界非线性的分数阶偏微分方程，强调分数阶拉普拉斯算子的非局部性是核心难点，并结合Riesz分数阶算子的定义具体阐释了由此带来的分析困难。基于此，谭教授进一步介绍了在时间相关方程框架下的研究进展，通过系统推广已有结论至更一般的分数阶情形，揭示了在临界Sobolev指数下，解的长时间行为与集中现象仍保持与经典情形相似的结构特性。
整场报告内容详实、逻辑清晰，谭忠教授以深厚的理论功底，将复杂的非线性发展与临界现象深入浅出地呈现，为在场师生拓宽了学术视野，也为相关领域的进一步研究提供了新思路。
文字 张文悦
编辑 郭振宇
审核 沈 洁
